Se e Só Se por José Carlos Pereira
Clube de Matemática SPM - Eixos de Opinião março de 2016
Publicado a 03 de Março de 2016

               


Nesta coluna pretendo partilhar todos os meses a minha opinião sobre questões relacionadas com a Matemática e com o seu ensino. Os leitores são convidados a comentar, com argumentos a favor ou contra, aliás é esse o objectivo desta coluna: discutir diferentes pontos de vista sobre o tema do artigo (dia 3 de cada mês).


José Carlos da Silva Pereira – Professor de Matemática, autor de livros escolares e responsável pelo site Recursos para Matemática. Ler artigos anteriores aqui.



Se e Só Se por José Carlos Pereira - Limites notáveis

Clube de Matemática SPM - Eixos de Opinião março de 2016

 

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Título: 
Limites Notáveis

Este texto é uma reedição, revista e actualizada, de um outro que escrevi aqui em Abril de 2015. Faço-o porque continuo a ser contactado a pedir esclarecimentos sobre esta mesma questão, que ainda há dias voltou a ser tema de discussão no grupo do Facebook “Recursos para Matemática” e que pode ser resumida da seguinte forma: 

 

Só são aceites como limites notáveis os que aparecem no formulário de exame?

 
A ideia de que apenas os limites notáveis que constam no formulário do exame seriam aceites, em particular, apenas seriam válidos os limites notáveis



são rumores ainda vivos mas que continuam infundados, uma vez que continua a não haver qualquer informação nesse sentido por parte do IAVE. Em relação aos limites notáveis



a sua aplicação não suscita dúvidas.  


No seguimento destas mensagens e de toda a discussão sobre este assunto, constato que alguns professores, pensando que apenas estes limites notáveis são válidos em contexto de exame, visto apenas estes constarem no formulário, continuam a “obrigar” os seus alunos a aplicar, apenas e só, os limites referidos. É importante que tenhamos em atenção que no formulário não está, nem poderia estar, tudo o que se pode usar no exame. Aliás, talvez a razão para que o formulário contenha apenas estes limites seja outra, bem mais plausível: raramente sai um limite notável deste tipo cuja base não seja a natural. Eu não me lembro de alguma vez ter saído! Além disso as orientações do IAVE nunca poderiam ser nesse sentido pois iriam sobrepor-se ao programa, o que em caso algum poderia acontecer! 

 
Essa obrigatoriedade pode levar, em muitos casos, a um aumento da dificuldade na resolução de um limite. Por exemplo:
 

               
Não há dúvidas em relação à correcção desta resolução. Se este fosse um exercício de uma qualquer prova de Exame Nacional e se um aluno respondesse desta forma, teria a cotação total. No entanto é uma resolução que utiliza, em meu entender, uma série de “truques” e “artifícios” absolutamente desnecessários!


Os limites notáveis

 


são apenas casos particulares dos limites notáveis




Assim, a resolução do limite anterior poderia ser simplesmente:



Da mesma forma, não é necessário mudar a base do logaritmo presente no seguinte limite,


  


bastando, para o resolver, fazer:


 
Se porventura o IAVE elaborasse os critérios de correcção do Exame Nacional de Matemática A de modo a que só os limites notáveis presentes no formulário fossem aceites, seria somente uma forma artificial de aumentar o grau de dificuldade do exame. De referir que um dos critérios gerais de correcção do exame é: “É aceite qualquer processo de resolução, desde que enquadrado pelo programa da disciplina”. Assim, os limites notáveis mais gerais podem e devem ser utilizados sempre que se justificar, visto fazerem parte do programa da disciplina de Matemática A.

 
Apelo à sensibilidade de todos os professores para este assunto. O bom-senso deve sempre imperar!

 
Para finalizar, deixo o link para o meu artigo de Junho de 2014 com alguns conselhos sobre a utilização dos limites notáveis.

  
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