Se e Só Se por José Carlos Pereira
Clube de Matemática SPM - Eixos de Opinião fevereiro de 2017
Publicado a 03 de Fevereiro de 2017

               


Nesta coluna pretendo partilhar todos os meses a minha opinião sobre questões relacionadas com a Matemática e com o seu ensino. Os leitores são convidados a comentar, com argumentos a favor ou contra, aliás é esse o objectivo desta coluna: discutir diferentes pontos de vista sobre o tema do artigo (dia 3 de cada mês).


José Carlos da Silva Pereira – Professor de Matemática, autor de livros escolares e responsável pelos sites Recursos para Matemática e MathSucess. Ler artigos anteriores aqui.



Se e Só Se por José Carlos Pereira - Sobre Limites Notáveis

Clube de Matemática SPM - Eixos de Opinião fevereiro de 2017

 

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Título:  Sobre Limites Notáveis


Este mês regresso a um tema que tem sido recorrente no “Se e Só Se”: os limites notáveis. Mais precisamente, à melhor forma de os apresentar em contexto de exame. Continuo a receber pedidos de esclarecimentos sobre este tema, muitos sobre a velha questão de só serem aceites como limites notáveis os que aparecem no formulário de exame, questão que já foi esclarecida aqui, e cada vez mais sobre uma eventual obrigatoriedade de efectuar-se uma mudança de variável em certos casos, como os que a seguir se apresentam:


                                                                 
Fazer a mudança de variável não é uma obrigatoriedade e há casos em que é perfeitamente dispensável. Os cinco limites apresentados podem ser resolvidos, sem o recurso a uma mudança de variável, da seguinte forma:




Todas estas resoluções estão perfeitamente correctas, dentro do programa e mais importante, a aplicação do limite notável em cada caso é detalhadamente justificada.  

 
Claro que optar por uma mudança de variável para resolver cada um destes limites também é um caminho legítimo que pode ser sempre seguido por quem se sentir confortável com esse processo. Caso essa fosse a opção, as resoluções poderiam ser as seguintes:




Grande parte dos pedidos de esclarecimento que recebo provém de alunos cujos professores “obrigam”, ou pelo menos, sugerem com veemência, fazer a mudança de variável, com o intuito de se obter um dos limites notáveis do formulário de exame. Tal deve-se ao facto de persistir o mito de que em contexto de exame apenas se podem aplicar estes limites na forma como se apresentam no formulário, dando lugar a descontos na pontuação no caso de se quebrar esta “regra”. Claro que não passa disso mesmo, de um mito. Não tenho nenhuma informação de que assim seja, muito pelo contrário!  

 
Há dias, num comentário no grupo do Facebook Recursos para Matemática, escrevi, em tom de brincadeira, que o IAVE não é um instituto maléfico que visa dificultar a vida aos alunos. De facto não é. O que o IAVE pretende é que as resoluções estejam cientificamente correctas, dentro do Programa e devidamente justificadas. Caso isso aconteça não há nada a temer! Nesse sentido, todas as resoluções deste artigo teriam a cotação total, caso fossem dadas em exame.  

 
Para terminar deixo mais um conjunto de exemplos de respostas absolutamente correctas:



 
Nos exemplos (2) e (6), também se poderia ter optado pelas seguintes resoluções:




Os mitos relativos aos limites notáveis e à sua aplicação em contexto de exame têm de ser desmitificados, sob pena de dificultarmos ainda mais algo que por si só já é complicado! Espero que este artigo contribua para o desfazer desse mito.


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